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Mathematiques 2

1MAG4 Mathematiques 2 Materiaux et Mecanique sous statut apprenti S6
Cours : 15 h TD : 15 h TP : 0 h Projet : 0 h Total : 30 h
Responsable : Patricia Jouannot-Chesney
Pré-requis
Notions élémentaires de probabilités simples et d'analyse combinatoire
Objectifs de l'enseignement
L'objectif de cet enseignement est de donner une maîtrise générale des outils statistiques actuels, en étayant la maîtrise technique par une connaissance suffisante des fondements théoriques de ces outils. Les outils statistiques présentés permettront d'interpréter les résultats expérimentaux obtenus dans diverses situations : suivi de conception d'une pièce, propriétés physiques ou mécaniques d'un matériau...
Programme détaillé
I. Indépendance, conditionnement d'événements (approche discrète), première approche des tests d'indépendance
II. Lois de probabilités usuelles discrètes (géométrique, Poisson, Bernoulli, binomiale) et continues (uniforme, exponentielle, normale, Khi-deux, ...). Caractéristiques usuelles des distributions théoriques et empiriques. Lois de distribution conjointe et lois multivariées
III. Echantillonnage et convergence : approximation de lois, théorèmes (loi des grands nombres et théorème central limite)
IV. Estimateurs de la proportion, de la moyenne et de la variance
V. Tests d'hypothèses : comparaison entre deux échantillons : test d'égalité des variances et des moyennes, analyse de la variance ; tests du Khi-deux
Applications (TD ou TP)
Calcul d’intervalles de confiance.
Estimation d’un paramètre inconnu à partir d’un échantillon de données.
Comparaison statistique entre deux séries de mesures.
Tests d'adéquation à une loi théorique.
Compétences acquises
Les ingénieurs seront capables, dans des domaines d'activités variés, d'interpréter les résultats expérimentaux en termes de statistique.
Bibliographie
HARTHONG J. Probabilités et statistiques de l'intuition aux applications, Bibliothèque des Sciences second cycle et grandes écoles, Diderot Editeurs, Arts et Sciences, 1996
JAFFARD J. Initiation aux méthodes de la statistique et du calcul des probabilités, MASSON, 1996
LECOUTRE JP. Statistique et probabilités, Dunod, 2016
PAROISSIN C. Programmation et analyse statistique avec R, Ellipses, 2015
SPIEGEL M.R. Statistique. Série Schaum, 1987
http://mathworld.wolfram.com/
http://fr.wikipedia.org/wiki/Portail:Mathématiques

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