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Traitement d'images et du son

ATM3B Traitement d'images et du son Analyse et Traitement d'Image, Video et Machine Learning S5
Cours : 34 h TD : 4 h TP : 18 h Projet : 0 h Total : 56 h
Responsable : Jalal Fadili
Pré-requis
Traitement d'images, mathématiques.
Objectifs de l'enseignement
L'objectif essentiel de ce cours est de présenter une vision des méthodes mises en jeu pour résoudre les problèmes inverses en traitement d'images, avec un focus particulier mis sur les problèmes de restauration et d'amélioration d'images. Des exemples concrets et pratiques issus notamment d'applications industrielles seront traités.
Programme détaillé
Le traitement d'images moderne est fondé sur plusieurs approches théoriques dont l'analyse variationnelle, les statistiques et les équations au dérivées partielles (EDP) et les équations aux dérivées partielles, qui occupent une place importante. Une des applications importantes de ces méthodes et la résolution de problèmes inverses et la restauration. Des instances typiques de cette dernière consiste à corriger les défauts (e.g. bruit, flou, pixels manquants, etc.) qui dégradent ou entachent une image.

Ce cours s'articulera autour de trois parties:
1. Equations aux différences partielles sur graphes et applications aux images.
2. Equations aux dérivées partielles pour le traitement d'image.
3. Analyse harmonique, méthodes variationnelles et optimisation pour les problèmes inverses en image.
Applications (TD ou TP)
Restauration et reconstruction d'images; plusieurs modalités d'imagerie comme l'imagerie médicale ou industrielle.
Compétences acquises
Formalisation des problèmes; Algorithmes efficaces pour les problèmes inverses de grande taille; Méthodes mathématiques avancées pour l'image.
Bibliographie
G. Aubert and P. Kornprobst, Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations (Applied Mathematical Sciences). Springer, 2nd ed., 2006.

O. Scherzer, M. Grasmair, H. Grossauer, M. Haltmeier, and F. Lenzen, Variational Methods in Imaging, (Applied Mathematical Sciences), Springer, 2009, Vol. 167.

A. Kirsch, An introduction to the mathematical theory of inverse problems. Springer, 2011, vol. 120.

J.-L Starck, F. Murtagh, and M.J. Fadili. Sparse Signal and Image Processing : Wavelets, Curvelets and Morphological Diversity. Cambridge University Press, Cambridge, 2010.

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